Forkortelse til et counter-script

Jeg har lavet et script der kan tælle hvor mange gange en bruger har logget på. Jeg er meget sikker på at koden kan gøres meget kortere... men hvordan?

$db = mysql_connect($host,$usermysql,$passwordmysql);
@mysql_select_db($databasemysql,$db) or die( "Unable to select database");
$result = mysql_query("SELECT Logons FROM medlemmer where Navn='$navn'",$db);

$myrow = mysql_fetch_row($result);
$myrow[0]++;

mysql_connect($host,$usermysql,$passwordmysql);
@mysql_select_db($databasemysql) or die( "Unable to select database");
$query = "UPDATE medlemmer SET Logons = '$myrow[0]' WHERE navn = '$navn' LIMIT 1";
mysql_query($query);
mysql_close();