Matematik : Kompleks analyse

Lad |z|=4 være cirklen gennemløbet én gang mod urets retning. Integranden omskrives til cosz/((z-5)(z-1)) = f(z)/(z-1). Idet z=5 og z=1 er rødder i nævneren, og idet f(z)=cosz/(z-5).
Bemærk nu, at f er analytisk på og indeni C, således at:
§ cosz/(z²-6z+5) dz = § f(z)/(z-1) dz.
Jævnfør Cauchys integralformel fås nu, at:

§ f(z)/(z-1) dz = 2*pi*i*f(1)=2pi*i*cos(1)/(1-5) = (-i*pi/2)*cos(1),

hvilket er facit.