20. december 2001 - 11:08Der er
162 kommentarer og 2 løsninger
200 point for en gåde
Her er en gåde som jeg er blevet stillet af min matematiklærer. Efter at have stirret mig selv sindsyg på den i 1 time håber jeg på lidt hjælp.
En tyr og en kalv græsser på en mark. De har spist al græsset efter 60 dage. En tyr og en ko græsser på den samme mark. Det tager 45 dage. En ko og en kalv græsser også på en lign. mark. Det tager 90 dage.
Altså:
tyr og kalv = 60 dage tyr og ko = 45 dage ko og kalv = 90 dage.
Hvor lang tid tager det for en tyr, ko og en kalv at spise det hele?
Rimelig underlig ikke? Hvis der er nogen, som kan give mig en løsning før i morgen, vil jeg bliver meget glad. Og det vil i nok også for jeres 200 point :-)
Jeg tror nu ikke \"tyr og ko\" er hurtigere til at spise græsset end \"tyr og kalv\", når man tager med i beregningerne at \"tyr og ko\" har andet at lave end at spise græs! ;)
Hmmm.....hvis tyren er 7.5 dage om at æde alt græsset alene, og de andre to hjælper til, så må det da tage en del kortere end 15 dage, eric-pedersen! :)
jeg kan godt se der er noget galt, jeg tror det er et trick, men i hvert fald så ligningssystemet der er opstillet i sprg. løses til dette. 2 sek. jeg skal lige kigge lidt mere på det.
Den er god nok. Det vil tage 97,5 dage for dem at spise græsset. Har hørt om den før. Tænk ikke om det er logisk - snarre teoretisk. Den letteste måde at løse den på er:
t+k+t++ko+ko+k = 60+45+90 2t+2k+2ko =195 t+k+ko = 97,5 HUSK - det er teoretisk og ikke praksis!!!!
Kom nu! Tænk logisk! Det tager sgu da ikke en tyr 7.5 dage at æde marken, hvis det tager den 60 dage at gøre det sammen med en kalv!!! Hvad ER det for en slags \"køer\"?!?!? ;)
Lad nu være med at bryde jeres hjerner mere. Se mit svar og forstå. Det tager 97,5 dag!!!
Det er et trick-spørgsmål, som skal illustrere at matematik oftest ikke kan udføres i prasis. Har i nogen sinde set 6D billeder? Nej vel, men man kan beregne 6D!!!
hvis tyren og kalven spiser al græsset, så kan tyren og koen da ikke spise det bagefter... og nå r så koen og kalven spiser på en lignende mark, så må den jo være tom...
vi ser på det forkert, hvis vi antager marken består af 180 enheder græs, så kan man opstille følgende ligninger hvor højresiden er enhder pr. dag: x+y=3 x+z=4 y+z=2 dette løses på samme måde som jeg løste det andet ligningssystem og der fås: x=2,5 y=0,5 z=1,5 det vil sige en tyr kan spise 2,5 enheder om dagen, en kalv 0,5 enheder og en ko 1,5 enheder. Derfor vil det tage en tyr 180/2,5 dage = 72 dage kalv 180/0,5 dage = 360 dage ko 180/1,5 dage = 120 dage Dette giver mere mening end det forrige resultat.
Det er bare et tal, som fortæller hvor meget en mark fylder... Og 180 er et godt tal, da du får hele og halve tal i dine facits:-) Du kan bruge alle andre tal (på nær negative), og du vil få samme resultat:-)
Men enten er Eric-Pedersens 12:17:51 forkert, eller også er den jeg er tilhænger af 12:29:56 forkert. Men hvilken er rigtig - kan nogen ikke modbevise den ene af dem?? Det nytter ikke noget at sige hvilken der er rigtig, hvis den anden ikke kan modbevises...
Hvis du rent matematisk sætter løsningen for, hvor lang tid de hver sig sig er om det ind i en ligning, får du et resultat der er i modstrid med den tid de tager hver for sig.
Løsningen hver for sig er simpel ligningsberegning.
Men sætter du den løsning ind i en ny ligning kolliderer de tal med hinanden.
Lidt svært at forklare.
Opganven må gå ud på at beregne tiden hver for sig.
OK, så tror jeg, at jeg kan modbevise eric-pedersens:-)
Stedet det gå galt er allerede i første linie: k + t + k + ko + ko + t = 60 + 45 + 90
Hvis vi sætter disse dyr ind på 3 marker vil det ikke tage 195 dage, da de alle spiser på samme tid!! De 195 dage kommer hvis de spiser i hold - nu spiser de jo sammen:-)
Håber det er forkaring nok, ellers må jeg prøve igen:-)
Hvis der er tale om hvor lang tid hver dyr alene er om en mark, så skal man bare bruge de hastigheder som jeg fandt før:
tyr= 180 stykker mark divideret med 2,5 stykker mark per dag=72 dage Fortsæt selv udregningerne... Her kommer svarene: ko= 180/1,5=120 dage kalv= 180/0,5=360 dage
disky>> Det du regner ud, er forholdet mellem hastighederne hvormed dyren spiser, og derfor ikke resultatet!
Claude>> Jeg må ændre lige så meget jeg vil, bare jeg er konsekvent! I stedet for at regne med 1 mark, regner jeg med 180 markstykker - det må jeg godt!! Det gør hele regnestykket meget lettere, men jeg kan da godt lave det igen med 1 mark, hvis du vil se det??
eric-pedersen>> jeg læser det også på den måde du siger: \"skal læses som om at der er 2 køer, 2 tyre, og 2 kalve der går rundt på en mark der er 3 gange så stor.....\" Problemet i din udregning er følgende:
Hvis alle disse dyr render rundt på samme tid, så må vi også regne med, at de spiser på samme tid!?!
Hvis de spiser på samme tid, så skal vi ikke lægger deres spisetider sammen, men regne på dem sideløbende!! Og det gør du ikke - du regner med at de spiser først den ene mark med tyr+kalv, så den næste mark med kalv+ko, og til sidst den 3. mark med ty+ko. Alt imens det ene hold spiser, står de andre så og krydrer røv? Nej, de spiser selvfølgelig på samme tid, og derfor kan du ikke bare lægge tiderne sammen.
Når de hurtigste dyr bliver færdige går de over til de andre og hjælper dem med at spise færdig, og derfor går det lige pludseligt hurtigere med at spise efter de første 45 minutter. Endnu et bevis for, at din udregning ikke holder - desværre:-(
Nu har hans nielsen osse fået to løsninger han kan præsentere for sin lærer. Der er tilsyneladende to lejre her...og ve hans nielsen hvis han ikke poster svaret ;)
En tyr og en kalv græsser på en mark. De har spist al græsset efter 60 dage. En tyr og en ko græsser på den samme mark. Det tager 45 dage. En ko og en kalv græsser også på en lign. mark. Det tager 90 dage.
Hvor lang tid tager det for en tyr, ko og en kalv at spise det hele?
..måske kan det forstås som 3 marker ud fra den formulering, men jeg tvivler....
\"..det hele\" = den \"reference\"-mark, der er den *samme* i de tre nævnte eksempler, det er ikke et trickquestion det her (tror jeg)...
Hey alle sammen ! Undskyld jeg blander mig... men vi snakker jo ikke lige om 3 marker her !
Efter hvad jeg forstår er det kun 2 marker. Tyr1 og kalv1 spiser græs på en mark. På den samme mark spiser tyr2 og ko1 græsset. På en lign. mark spiser ko2 og kalv2 græsset.
Det står der jo højt og tydeligt ;D Men efter min vurderinging skal i omregne noget til procent og finde det igennem det...!
Tak for prøven... Nu vil jeg give min mat-lærer den på Skive Handelsskole... Mon hun kan finde ud af den... ;D
hør nu her, spørgsmålet er ikke hvor lang tid det tager dyrene at spise en mark hvis de allesammen er på den, spørgsmålet er hvor lang tid det tager hver enkelt dyr at spise en mark alene. Nedenfor genposter jeg mit svar som er korrekt vi ser på det forkert, hvis vi antager marken består af 180 enheder græs, så kan man opstille følgende ligninger hvor højresiden er enhder pr. dag: x+y=3 x+z=4 y+z=2 dette løses på samme måde som jeg løste det andet ligningssystem og der fås: x=2,5 y=0,5 z=1,5 det vil sige en tyr kan spise 2,5 enheder om dagen, en kalv 0,5 enheder og en ko 1,5 enheder. Derfor vil det tage en tyr 180/2,5 dage = 72 dage kalv 180/0,5 dage = 360 dage ko 180/1,5 dage = 120 dage Jeg forstår ikke hvorfor der så er andre brugere der har taget disse udregninger og postet dem som svar da det jo er mit svar de har kopieret.
petter78>> spørgsmålet er ikke hvor lag tid det vil tage for hvert dyr at æde marken, spørgsmålet er hvor lang tid det vil tage for én ko og én kalv og én tyr at spise én mark...når de går sammen på den...
sådan tolker jeg det
(psst, jeg har ikke kopieret dit svar, jeg har slet ikke svaret, jeg har blot bakket din metode op)
Peter78>> Grunden til at jeg har arbejdet videre med dit svar er, at jeg fra starten har forstået opgaven som følger: Hvor lang tid tager det for 1 tyr + en ko + en kalv at æde 1 mark, hvis de går der sammen? Og til det er svaret 40 dage!
Hvis spørgsmålet er, hvor lang tid det tager hvis de går alene, og skal æde 1 mark, så er dit svar rigtigt, og du var den første til at poste det:-)
Hvis det drejer sig om 3 dyr på samme tid, men 3 marker, så er svaret 120 dage!
mat > jeg mener heller ikke det er dig der har kopieret svaret. Det er blandt andet jones_net som i et tidligere indlæg skriver: \"hvis vi bruger de hastigheder jeg har fundet\", men det er jo ikke rigtigt for det var hastigheder jeg fandt, senere kopierede mouse så fra jones_net. Men hvis det er hvor lang tid alle 3 dyr er om at spise en mark er svaret som jones_net tidligere har skrevet 40 dage. Dette fås nemlig ved at udregne hvor meget de tilsammen spiser på en dag (4,5 enheder) og dividere det med antallet af enheder på en mark (180 enheder). Men det kommer jo så an på hvordan man læser spørgsmålet da det jo ikke er formuleret soleklart.
Men til eric_pedersen og alle de andre med det forkerte resultat: Grunden til at i får det forkerte resultat er jo selvfølgelig, at i ikke bare kan gange tal på de oprindelige ligninger da i så får at jo flere dyr der er på marken jo langsommere vil den blive spist. Den ene side af ligningerne er aftagende og den anden voksende, jo flere dyr jo hurtigere bliver marken spist, og omvendt. Dette bliver der taget højde for når man udregner spisehastigheden for de forskellige dyr. Og sig så ikke at det er matematik og derfor ikke intuitivt, for det er min løsning jo netop.
Lige en tilføjelse, når man udregner hastigheden i stedet for hvor mange dage det tager at spise en mark får man jo netop at jo flere dyr jo større hastighed!
Hov hov, Peter78 - jeg har vidst givet dig den credit du skal have for at have fundet hastighederne!!: \"Fra Peter78 har vi følgende: tyr=2,5 kalv=0,5 ko=1,5 Og der er den hastighed der spises med.\" Posted 12:29:56. Derfor mener jeg ikke, at jeg har stjålet noget, uden at gøre opmærksom på det...
Senere refererer jeg til mig selv, i det tilfælde hvor jeg laver den udregning som jeg selv udfører i 13:03:51. Det kan godt være, at du først fandt løsningerne, men jeg beviste dem, og derfor refererer jeg til min egen post.
det er fint, men jeg skrev jo netop i den tråd hvor jeg fik de hastigheder at jeg ikke gad skrive udregningerne da jeg allerede havde skrevet for et tilsvarende eksempel længere oppe. Bare fordi du laver mellemregninger gør det vel ikke tallene til nogen du selv har fundet når nu jeg havde postet dem tidligere.
Men jeg bør nok heller ikke være irreteret på dig, det generer mig bare lidt med alle de mennesker der bliver ved med at holde på deres løsninger selvom de øjensynligt ikke er rigtige for ikke at sige ulogiske, spørgsmålet er jo blevet fuldstændigt vildt uoverskueligt fordi alle har genpostet deres svar fordi de var sikre på det var rigtigt.
Jeg vil give dig ret i, at det er blevet uoverskueligt, og jeg er glad for, at jeg ikke skal til at læse alt dette igennem for at give point!!
Jeg er ked af at du opfatter det som om jeg har taget credit for noget jeg ikke selv har lavet - det var ikke meningen:-(
Men lad os lade det ligge, og vente på at svarene bliver accepteret... Hvis du får dine point, er der jo ikke mere at snakke om - hvis jeg får dem, så finder vi lige en løsning:-) Jeg har jo også de 50 fra eric-pedersen...;-)
Tak for alle jeres svar. Jeg er først kommet hjem fra skole nu, og jeg har altså derfor ikke haft tid til at svare og præcisere mig.
Der er kun tale om 1 mark. \"Hvor lang tid tager det for en tyr, en ko og en kalv at spise alt græsset på marken\"? Det var det som spørgsmålet handlede om; ikke mere.
Og så vil jeg gerne bemærke til den herre som påpegede at han ikke ville lave andres skolearbejde: Som du kan læse i mit spørgsmål har forsøgt...Endda i en hel time. Man kan derfor ikke snakke om, at jeg ikke har moral til at lave mine lektier. Men som en anden sagde: Du kan jo bare lade være med at svare. Jeg går jo heller ikke hen til en HA\'er og siger han er grim, bare fordi det er min holdning. Det holder jeg for mig selv ( dog også af helt andre grunde ).
Men hvad blev konklusionen? 97,5/65/40/32,5....
Jeg håber at få svaret i morgen. Der er juleafslutning på skolen, så det er ikke sikkert jeg \"fanger\" min lærer. Ellers må i jo vente i julen.
mundi > hvor lang tid kan det tage? Og du kan jo umuligt komme først med det rigtige svar medmindre alle har svaret forkert. Han kan vel bare acceptere når han har snakket med sin lærer.
Desværre....jeg fik ikke fat i min matematiklærer her i dag. Det vil med andre ord sige, at i må gennemleve en jul og begyndelsen på et helt nyt år i uvished.
jones-net -> ja, det bliver ikke ligefrem nemt at uddelegere pointene rigtigt. Uoverskueligt er vist ordet.
Eirc-pedersen og jones-> Har i væddet 50 point på det rigtige svar?
eric-pedersen>> Jeg er ligeglad med, om det er 1 eller 3 marker - det er udregningen jeg mener vi skal væde om... Pga lidt dårlig opgaveformulering, synes jeg ikke, at vi skal væde om antallet af marker, men udregningsmetoden - det er vidst også det vi er uenige om...
en tyr og en ko 45 en ko en kalv 90 en kalv og en tyr 60
Det er seks dyr der spiser 3 marker på i alt 195 dage Der er 2 af hvert dyrt det er jo meget belejligt så et af hvert dyr spiser 195/2 = 97,5 som så er lig 1,5 mark vi skulle kun have en mark så 97,5 / 1,5 = 65
cpufan>> Prøv lige at læse hele tråden igennem!!! Vi har været igennem denn bevisførsel en gang før!!!
Men for din skyld, så kopierer jeg lige beviset en gang til...:
\"Hvis alle disse dyr render rundt på samme tid, så må vi også regne med, at de spiser på samme tid!?!
Hvis de spiser på samme tid, så skal vi ikke lægger deres spisetider sammen, men regne på dem sideløbende!! Og det gør du ikke - du regner med at de spiser først den ene mark med tyr+kalv, så den næste mark med kalv+ko, og til sidst den 3. mark med ty+ko. Alt imens det ene hold spiser, står de andre så og krydrer røv? Nej, de spiser selvfølgelig på samme tid, og derfor kan du ikke bare lægge tiderne sammen.
Når de hurtigste dyr bliver færdige går de over til de andre og hjælper dem med at spise færdig, og derfor går det lige pludseligt hurtigere med at spise efter de første 45 minutter. Endnu et bevis for, at din udregning ikke holder.\"
Hvis du havde læst mit tidligere indlæg, havde du fået svar på dit spørgsmål. I fredags var der juleafslutning på min skole. Derfor ser jeg ham naturligvis ikke før efter nytår.
en tyr og en kalv spiser på 1 dag 1/60 mark = 0,0167 en tyr og en ko spiser på en dag 1/45 mark = 0,0222 en ko og en kalv spiser på en dag 1/90 mark = 0,0111
1 1/3 tyr + 1 1/3 kalv spiser på en dag det samme som 1 tyr + en ko (en tyr + en kalv * (1/45 / 1/60)). Det kan du sætte op i en ligning, og deraf udlede at en ko spiser det samme som 1/3 tyr + 1 1/3 kalv
- på den måde fortsætter du til du har isoleret alle dyr i forhold til hinanden.
Fx. viser det sig at hvis en tyr spiser en enhed på en dag, spiser en ko 0,6 enhedder på en dag, marken består derfor af (1.6*45) 72 enhedder ! en tyr + en ko + en kalv spiser 1,8 enhedder om dagen. 72/1,8 = 40
Svaret er derfor 40 dage !
Det er der vist også andre som har skrevet, men dette er vist det mest overskuelige.
sociolingvistik >> hvorfor gentager du hvad andre har skrevet. Hvis du havde kommet med noget nyt havde det været i orden du havde lavet et svar, men det virker som om du vil score nogle billige point ved at genbruge/omformulere andres svar.
holder helt klart med Peter78 og Mouse-the-Mighty!!! Genbrug på den måde bør ikke belønnes... Og det er vidst skrevet lige så overskueligt mange andre steder!!
undskyld at svaret først kommer nu. Min lærer kom desværre ikke i mandags, og ydermere har jeg haft meget andet at tænke på, men nu skulle svaret altså være der......Svaret er.....: 40 dage.
Nu kommer næste problem så: Hvem skal have pointene? Så vidt jég kan se et det petter78 som er kommet med udregningerne, men jones_net som har korrigeret en smule og givet det rigtige resultat først.
Ville det vræe helt urimeligt at uddele 100 point til hver? Det er måske en for nem løsning, men at læse det hele igennem igen!?
Hvis der ikke er nogle som har højlydte protester tror jeg pointfordeligen bliver således. Enten Mandag eller Tirsdag tjekker jeg indlægget igen, og så bliver pointene uddelt.
Så vover jeg pelsen og uddeler pointene. Jeg gerne sige tak til alle de, som har givet deres bud på denne gåde. Det har været en spændende debat at følge med en masse konstruktive forslag og løsninger.
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
