Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 13:25 Der er 12 kommentarer og
1 løsning

Matematik, Sandsynlighedsregning

Der er 37 kort i en bunke, kortene:

0 0 0, 1 1 1, 2 2 2, 3 3 3 3, 4 4 4 4, 5 5 5 5, 6 6 6 6, 7 7 7 7, 8 8 8 8, 9 9 9 9,

Jeg er “banken”, du er “spilleren”.

(Det er med tilbagelægning)

Spilleren starter med at give 1 krone til banken, efter trækker spilleren et 100% tilfældigt kort, hvis kortet er 0 får spilleren x3 sine penge tilbage lige med det samme (i det her tilfælde 3 kroner) og der starter en ny runde.

Hvis spilleren trækker en 1’er beholder banken den pengene og man starter på en ny runde.

Hvis spilleren trækker hvilket som helst andet kort så trækker banken også et kort, hvis spilleren trækker et kort som er højere end bankens kort får spilleren x2 sine penge (2 kroner), men hvis spilleren trækker det samme kort som banken eller et kort med mindre værdi beholder banken spillerens penge.

Eksempel:

Spiller trækker: 7

Bank trækker: 7

Så vinder banken

Håber det giver mening, jeg er rimelig sikker på at det er banken der har fordelen, men jeg skal finde ud af hvor stor en fordel banken har over det lange løb…

Alle bud vil der blive sat pris på!
Avatar billede acore Ekspert
13. oktober 2022 - 13:56 #1
Bliver spillerens kort lagt tilbage INDEN banken trækker et kort eller...?
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 14:09 #2
Ja, glemte lige den detalje, tak fordi du spurgte
Avatar billede acore Ekspert
13. oktober 2022 - 15:01 #3
Hvis sandsynligheden for at trække en x' er kaldes Px, så er

P0=P1=P2=3/37
P4=P5=...=P9=4/37

Hvis sandsynligheden for at vinde over banken, hvis man sidder med en x'er kaldes Pvx, så er

Pv0=1
Pv1=0
Pv2=P0+P1
Pv3=P0+P1+P2
...
Pv9= P0+P1+P2+...+P8

Hvis gevinsten, hvis man vinder efter at have trukket en x'er er Wx, så er

W0=3
W1=0
W2=W3=...=W9=2

Nu er den samlede gennemsnitlige gevinst, W, i hvert spil lig

W = P0 x Pv0 x W0 + P1 x Pv1 x W1 + ...+ P9xPv9xW9 = 1,13

Altså vinder spilleren i gennemsnit 13 øre i hvert spil (fordi spillet koster 1 krone).

Skulle jeg mene...
Avatar billede acore Ekspert
13. oktober 2022 - 15:03 #4
Nu er du bank, så hvor mange spil skal vi tage? ;)
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 16:04 #5
Wow mange tak og tak fordi du har skåret svaret ud i pap for mig ellers havde jeg aldrig forstået  det.

Er der en måde jeg selv kan side og fumle rundt med formlen på eller vil det være for avanceret?

Jeg spørger fordi jeg tror jeg har brugt begrebet x2 forkert, det jeg mente var at banken tog kronen fra spilleren og gav 2 til bage, på den måde tjener spilleren kun 1 krone ved x2 og 2 kroner ved x3.
Jeg er ikke helt sikker på at det der gør at spilleren vinder men det er mit bedste bud indtil videre.

Kunne helst godt tænke mig at det var mig der endte med pengebunken i slutningen skulle vi nu tage et spil :)
Avatar billede acore Ekspert
13. oktober 2022 - 16:17 #6
Jeg tror, at jeg har forstået dig rigtigt. W er gevinsten som spilleren får ved en indsats på 1 krone.

Du kan nemt opstille det i et regneark - mit dump ser sådan ud (bær over med at kolonerne ikke passer så godt) og sidde og rode med tallene.

x    Px        Pvx        Wx    P x Pv x W
0    0,081    1,000    3    0,243
1    0,081    0,000    2    0,000
2    0,081    0,162    2    0,026
3    0,108    0,243    2    0,053
4    0,108    0,351    2    0,076
5    0,108    0,459    2    0,099
6    0,108    0,568    2    0,123
7    0,108    0,676    2    0,146
8    0,108    0,784    2    0,169
9    0,108    0,892    2    0,193
Tot    1,000                1,129

Selv hvis gevinsten for "0" kun er x2, så vinder spilleren stadig i det lange løb.
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 16:38 #7
Hmm, min fejl. Og jeg har sagt at når spilleren trækker det samme som banken, så vinder banken?
Kan virkelig ikke forstå hvis spilleren skulle have en fordel
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 16:51 #8
Ahh, tror jeg ved det nu, jeg er så dum, jeg har glemt at nævne at 0 er det højeste. Så 0, 9, 8, 7 osv. så hvis spilleren får 9, 8, 7, 6 osv. og banken får 0, vinder banken. Men det er stadigvæk som før at hvis spilleren får 0 så vinder spilleren uanset hvad x3. Hvis du kunne hjælpe mig en sidste gang ville det være virkeligt værdisat. Håber ikke det ændre regnestykket alt for meget
Avatar billede acore Ekspert
13. oktober 2022 - 16:51 #9
Jeg tror, jeg ser sådan her på det:

Er det "0" eller "1", så har spilleren en fordel - han får netto 2 kr hvis han vinder, men han taber kun 1 kr. Og tab/vind er lige sandsynligt.

For "2"-"9" er tab og vind beløbet det samme - 1 kr. Men spilleren har mindst "2" på hånden (i gennemsnit "5,6"), mens banken skal trække og også risikerer at få 0 eller 1 (og har i gennemsnit 4,8). Så selv om banken vinder ved lige, så har spilleren en fordel.

Hvad er det, der gør, at du synes det skulle være banken, der har fordel (lige bortset fra, at det har banker ALTID per definition)?
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 17:28 #10
Jeg gætter på dette er skrevet før jeg siger at 0 er det højeste, men grunden til at jeg tror at banken burde have fordelen er pga.  jeg ser folk vædde tusindvis af kroner hver dag i det her spil, så det vil være underligt hvis banken ikke have fordelen.

Det rigtige spil er hvor computeren vælger et tal fra 00-36 og tager det sidste ciffer af summen af de to ciffer, så 19=1+9=10, og så tager den det sidste ciffer af 10 hvilket er 0.

Det jeg har gjordt er så bare at sige 00, 19, 28 = 0, 0, 0 (jeg håber ikke det er min “oversættelse” fra 19=0 osv. der er fejlen) for at det var nemmere at forstå for eksperten.
Hvis det giver mening…

Det er et spil der typisk bliver spillet i Indonesia forresten.
Avatar billede arne_v Ekspert
13. oktober 2022 - 18:13 #11
Hvis 0 er det højeste så ændrer Pvx'erne sig.

Og hvis jeg regner rigtigt så falder forventet udbytte til 0.99.
Avatar billede Malthe Novice
13. oktober 2022 - 18:27 #12
Det passer nok meget godt, er det 0.99 lige ud af landevejen eller…?
Avatar billede arne_v Ekspert
13. oktober 2022 - 18:56 #13
0.992695398
Avatar billede Ny bruger Nybegynder

Din løsning...

Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.

Loading billede Opret Preview
Kategori
IT-kurser om Microsoft 365, sikkerhed, personlig vækst, udvikling, digital markedsføring, grafisk design, SAP og forretningsanalyse.

Log ind eller opret profil

Hov!

For at kunne deltage på Computerworld Eksperten skal du være logget ind.

Det er heldigvis nemt at oprette en bruger: Det tager to minutter og du kan vælge at bruge enten e-mail, Facebook eller Google som login.

Du kan også logge ind via nedenstående tjenester